2. La difino kaj fundamento

Unue, kalkulu jenan integron.

Problemo 1
1. Kalkulu $\int_0^\infty{e}^{-st}{\mathrm{d}t}$

Se ĝi estas malfacila, vi povas solvi problemeron anstataŭe.

Problemero 1
1. Kalkulu $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}{e}^{-st}$
2. Uzante sekvon de (1), kalkulu $\int_0^\infty{e}^{-st}{\mathrm{d}t}$

Jene mi montros solvoj de problemero 1. Kaj tuto estas solvo de problemo 1.

Solvo 1
1. $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}{e}^{-st}=-se^{-st}$
2. $\int_0^\infty{e}^{-st}{\mathrm{d}t}=\left[-\frac{1}{s}e^{-st}\right]_0^{\infty}=\frac{1}{s}$
  (ĉar $e^\infty$ estas 0.)

Ĉi tio estas la fundamento de Laplaca transformo. Verdere, ĉi tia kalkulo estas Laplaca transformo de 1! Per Laplaca transformo, 1 transformiĝas al 1/s.

Nu, pri Laplaca transformo de funkcio f(t) ni difinas F(s). F(s) estas integralo de obligo de f(t) kaj $e^{-st}$ , el 0 al senfino. (f(t) estas funkcio de varianto t (tempo), kaj F(s) estas funkcio de varianto s.)

Difino 1
$F(s)=L[f(t)]=\int_0^\infty{f(t)}e^{-st}{\mathrm{d}t}$

Vi certe memoru Difino 1!

tago de publikigo: