3. Ekzemploj kalkulaj per Laplaca transformo

Laplaca transformo estas la transformo el tempa teritorio al Laplaca teritorio.
Transformante al Laplaca transformo, oni povas kalkuli facile.
Jen Problemo 3, kaj vi solvu ĝin. (Supoze, vi scias la valoro de $\sin^{2} t + \cos^{2} t$ .)

Problemo 3
1. Per Laplaca transformo, kalkulu $\sin^{2} t + \cos^{2} t$

Kiel transformas sin kaj cos?
Vi povas esprimi per $e^{it}$ kaj $e^{-it}$ . La transformo estiĝos integralo de eksponenta funkcio.
La Laplaca transformo de 1 estas 1/s (vidu la lecionon 2!), kaj vi rememoru la difino de Laplaca transformo!

Problemero 3
1. Esprimu $\sin t$ kaj $\cos t$ , per $e^{it}$ kaj $e^{-it}$ .
2. Kalkulu Laplacan transformon de $e^{it}$ kaj $e^{-it}$ .
3. Kalkulu Laplacan transformon de $\sin^{2} t + \cos^{2} t$ .
4. Per Laplaca maltransformo, kalkulu la valoron de $\sin^{2} t + \cos^{2} t$

Solvo 3
1. Ĉar $e^{it} = \cos t + i \sin t$ ,
  $\sin t = \frac{e^{it}-e^{-it}}{2}$
  $\cos t = \frac{e^{it}+e^{-it}}{2}$
2. hoge
3. hoge
4. hoge

hoge

tago de publikigo: