含意と同値

エウクレイデスの原論（第5公準）：

1つの直線が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角（180度）より小さいとき、この2直線を限りなく延長すると、内角の和が2直角より小さい側で交わる

要は、AならばB（notAのときBかもしれないしnotBかもしれない＝含意）と、AならばB（かつnotAならnotB＝同値）とを区別したい。

例えば、「部屋を掃除したら(A)、お小遣いをあげる(B)」と言った場合、

• 含意(if)： 部屋を掃除しなくても（not A）、親の気分次第でお小遣いをあげる（B）可能性を排除していない。
• 同値(iff)： 「掃除しなかったら（not A）、お小遣いは貰えない（not B）」と解釈する。